O primeiro mosteiro foi construído pelos frades carmelitas no século XVI, mas foi destruído no século seguinte, o que os fez mudar para esta antiga moradia dos Bragança.
Denominado de Chafariz da Rua de Alcunchel, a edificação deste chafariz pode ter sido pela reedificação do aqueduto, em 1531. Duas carrancas vertem água ara um tanque.